floyd warshall algoritması ne demek?

Floyd-Warshall algoritması, graf teorisinde kullanılan çok amaçlı bir algoritmadır. Algoritma, ağırlıklı bir graf içerisindeki tüm çiftler arasındaki en kısa yolun uzunluğunu bulmak için kullanılır.

Floyd-Warshall algoritması, graf matrisini kullanır. Her bir düğüm çifti i ve j için, algoritma, graf matrisindeki i ve j'ye giden yolun uzunluğunu bulur. Daha sonra, graf matrisindeki her bir düğüm çifti i ve j için, algoritma, diğer tüm düğümler arasındaki geçiş noktası olarak k değerini kullanarak i ve j'ye giden yolun en kısa uzunluğunu bulur. Bu şekilde, graf matrisindeki her bir düğüm çifti için en kısa yol uzunlukları bulunur.

Floyd-Warshall algoritması, tüm düğümler arasındaki en kısa yol uzunluklarına sahip bir matris oluşturarak çalışır. Başlangıçta, graf matrisinin her bir hücresi, i ve j'nin doğrudan bağlantısı varsa, iki düğüm arasındaki ağırlığı veya sonsuz değeri içerir.

Algoritma, her bir düğüm için döngü kullanır ve her döngüde graf matrisi güncellenir. Her döngüde, algoritma, tüm düğümlerdeki en kısa yol uzunluklarını güncellemek için k değerini kullanır.

Floyd-Warshall algoritması, graf matrisindeki her bir hücreyi birer birer kontrol ederek çalışır. Her bir hücreyi kontrol ederken, algoritma, bu hücreyi güncelleyecek daha kısa yollar bulmaya çalışır. Hücre, algoritmanın i ve k cinsinden olan ve k ve j cinsinden olan hücrelerin toplamı ile güncellenir.

Algoritma, graf matrisindeki tüm düğümler için bu işlemi tekrarlar ve sonunda en kısa yol uzunluklarına sahip olan matrisi üretir.

Floyd-Warshall algoritması, zaman karmaşıklığı O(n^3) olan bir algoritmadır. Bu nedenle, büyük boyutlu graf matrislerinde etkin bir şekilde kullanılabilmektedir. Algoritmanın kullanım alanları arasında ağ yönlendirmesi, grafik problem çözümü ve genel olarak çok amaçlı grafik problemleri yer almaktadır.